PT
A matemática do risco, enquanto o ramo da matemática que apoia a ciência do risco na
investigação do seu objecto, o risco, enquanto tal, não possui um corpo conceptual
formal unificado.
A presente tese contribui para um tal corpo, investigando a matemática do risco a partir
dos seus fundamentos, assumindo o risco, enquanto tal, como o objecto de investigação.
É reconhecido que a teoria das categorias permite introduzir um substrato matemático
comum, tanto para a matemática da medição do risco como para a modelação de
sistemas em situações de risco. Assim, os fundamentos da matemática do risco são
trabalhados a partir do formalismo da lógica da teoria das categorias, no seio da
linguagem formal LCat, subjacente ao cálculo categorial, permitindo desenvolver a
conexão entre o objecto da ciência do risco, o formalismo e a ciência dos sistemas, a
qual constitui um substrato conceptual científico para a ciência do risco.
Investigando a conexão entre a teoria das categorias, a topologia categorial, e as noções
de acaso, aleatório, estocástico, caos e aleatoriedade algorítmica, o formalismo da teoria
das categorias é directamente ligado à matemática do risco e, assim, demonstra-se que o
mesmo fornece um enquadramento unificado, no qual, o risco, enquanto tal, assim
como a modelação dos sistemas em situações de risco podem ser apreendidos e
trabalhados, a partir de uma perspectiva matemática. Apresenta-se, também, uma
aplicação do formalismo à captura de turbulência multifractal, risco de sincronização e
efeitos de Malcolm, com implicações para as finanças e para a gestão do risco.
EN
Risk mathematics, as the branch of mathematics that supports risk science in the
research of its object, the risk, as such, lacks a unified formal conceptual body.
The present thesis makes a contribution towards such a body, by researching risk
mathematics from its foundations, assuming the risk, as such, as the object of research.
It is recognized that category theory allows the introduction of a common mathematical
substratum, both for the risk measurement mathematics as well as for the modelling of
systems in situations of risk. Thus, the foundations of risk mathematics are worked upon
from the formalism of category theory’s logic, within the formal language LCat,
underlying categorial calculus, which allows the development of the connection
between the object of risk science, the formalism itself and systems science, which
constitutes a scientific conceptual substratum for risk science.
By researching the connection between category theory, categorial topology, and the
notions of acaso1, aleatorial, stochastic, chaos and algorithmic randomness, category
theory’s formalism is directly linked to risk mathematics and, thus, it is shown to
provide for a unified framework upon which risk, as such, as well as the modelling of
systems in situations of risk can be apprehended and worked upon, from a mathematical
perspective. It is also shown an application of the formalism to the capturing of
multifractal turbulence, synchronization risk and Malcolm effects, with implications for
finance and risk management.
