PT
Uma nova abordagem para generalizar a Análise em Componentes
Principais (ACP) para estruturas não-lineares é proposta
nesta tese: quasi-linear PCA (qlPCA). Esta inclui transformações
spline das variáveis originais optimizadas através de um processo
de Mínimos Quadrados Alternados sobre uma determinada
função perda. As transformações óptimas são explicitamente conhecidas
após a convergência, sendo o sumário do modelo semelhante
ao da ACP. Apesar do algoritmo proposto ser dedicado
a ambientes de variáveis contínuas com eventual presença
de relações não-lineares, a sua inspiração foram os algoritmos
que emergiram do sistema Gifi, tendo estes sido especialmente
concebidos para variáveis categoriais. Deste ponto de vista, pode
afirmar-se que esta tese propõe uma solução para o seguinte problema:
Tendo as variantes da ACP associadas ao sistema Gifi
sido desenvolvidas para variáveis categoriais, como adaptá-las de modo a serem consideradas como uma abordagem
não-linear em contexto de variáveis contínuas?
As variantes associadas ao sistema Gifi não são usualmente abordagens
a considerar pelos investigadores de áreas do conhecimento
que lidem com variáveis contínuas. Nesse sentido, considera-se
que a qlPCA representa um contributo relevante, alargando o
leque de aplicações do referencial teórico desenvolvido por Gifi.
EN
A new approach to generalize Principal Components Analysis
(PCA) in order to handle nonlinear structures is proposed in this
thesis: quasi-linear PCA (qlPCA). It includes spline transformations
of the original variables, using Alternating Least Squares
fitting of a suitable objective loss function to achieve optimal
transformations. Optimal transformations are explicitly known
after convergence and qlPCA reports model summary in a linear
PCA fashion. Even though the proposed algorithm is designed
for continuous variables eventually with nonlinear relationships,
it was inspired by algorithms that emerged from the Gifi system,
whose focus were categorical variables. Thus, this thesis proposes
a solution for the following problem:
Having Gifi’s related approaches been developed for categorical
variables, how to adapt them in order to be
considered a nonlinear option also in the context of
continuous variables?
Gifi’s related approaches are not usually a valid option for researchers
dealing with continuous variables. The proposed approach,
qlPCA, can enlarge the scope of applications of Gifi’s theoretical
framework, being therefore a relevant contribution.
