1. Escrita de introdução e abstract
2. Definição de um problema de investigação
3. Definição de objectivos de pesquisa
4. Revisão de literatura
5. Definição de hipóteses
6. Técnicas de recolha de dados
7. Técnicas de análise de dados
8. Escrita de conclusões e definição de possibilidades de pesquisa futura

- Apresentação escrita da dissertação
- Apresentação oral da síntese da dissertação e posterior discussão pública perante um júri

Obrigatória

Shreve, S., 2004, Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, Springer
Hull, John C., Options, Futures, and Other Derivative Securities, Prentice Hall, EIGHT edition, 2011

Bem, Daryl., 2002, Writing the Empirical Journal Article, in In Darley, J.M., Zanna, M.P., & Roediger III, H.L. (Eds.), The Complete Academic: A Career Guide.

Opcional

- Fisher, C. (2007). Researching and writing a dissertation: A guidebook for business students. Essex: Prentice Hall
Bryman, A. (2003). Business Research Methods. Oxford: Oxford University Press

1. Introdução
2. Regressão
2.1. Correlação e causalidade
2.2. Regressão linear simples e múltipla
2.3. Métodos de estimação e diagnóstico. Pressupostos dos resíduos.
3. Modelos estacionários e não-estacionários univariados
3.1. Estacionariedade e Testes de raízes unitárias
3.2. Modelos ARMA/ARIMA
4. Modelos de heteroscedasticidade condicionada e volatilidade: ARCH/GARCH
5. Modelos estacionários e não-estacionários multivariados
5.1. Modelos multivariados -- VAR (Vector auto-regression)
5.2. Causalidade de Granger e Cointegração,
5.3. Modelos VECM (vector error correction models) e Método de Johansen
6. Aplicações e casos de estudo

Avaliação ao longo do semestre:
a) Trabalho de grupo (40%)
b) Teste individual (60%)
Nota mínima de 8,5 valores em cada componente de avaliação.
A avaliação ao longo do semestre exige a presença em pelo menos 2/3 das aulas.

Avaliação por exame (100%).

Obrigatória

1. Brooks, C., (2019), Introductory econometrics for finance, 4nd ed., Cambridge University Press.

2. Tan, R, and Brooks, C. (2019), Python guide to accompany Introductory econometrics for finance, 4nd ed., Cambridge University Press.

3. Huang, C., and Petukhina, A., (2022), Applied time series analysis and forecasting with Python, Springer.

Opcional

1. Juselius, K., (2006), The Cointegrated VAR Model: Methodology and Applications, Oxford University Press.

2. Lewinson, E. (2023), Python for finance cookbook, 2nd ed., Packt.

3. Various Papers

1. Alternativas ao Modelo de Black-Scholes: volatility smiles
1.1. CEV model
1.2. Modelo de Heston (1993)
2. Estrutura Temporal de Taxas de Juro
2.1. Mercados de obrigações
2.2. Taxas spot, forward e factores de desconto
2.3. Avaliação de obrigações a taxa fixa
2.4. Yield-to-maturity
2.5. Avaliação de obrigações a taxa variável
2.6. Estimação da estrutura temporal de taxas de juro
2.6.1. Bootstraping
2.6.2. Nelson-Siegel (1987)
2.7. Duração e imunização
3. Modelos de Equilíbrio
3.1. Modelo de Vasicek (1977)
3.2. Modelo CIR (1985)
3.3. Multi-factor CIR model
3.4. Formulação geral de Duffie-Kan (1996)
3.5. Stochastic duration
4. Modelos de Não-Arbitragem
4.1. Modelos HJM
4.2. Condição de não-arbitragem
4.3. Especificação de Hull-White (1990)
4.4. Gaussian HJM model: avaliação de futuros e opções
4.5. Market Models
4.5.1. Lognormal LIBOR market model: caps, floors e collars
4.5.2. Jamshidian model: swaptions

Avaliação "ao longo do semestre":
- Um teste individual final ou "frequência" (70%);
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (30%).

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Artigos cientificos a facultar pela equipa docente durante o trimestre.
- Textos de Apoio teórico/práticos a facultar pela equipa docente durante o trimestre;

Opcional

Shreve, S., 2004, Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, Springer.
Rebonato, R., 1998, Interest-rate Option Models, John Wiley & Sons, 2nd edition.

Musiela, M. and M. Rutkowski, 2011, Martingale Methods in Financial Modelling, 2nd edition, Springer.

Lamberton, D. and B. Lapeyre, 2007, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, 2nd edition, Chapman & Hall.

James, J, and N. Webber, 2000, Interest Rate Modelling: Financial Engineering, Wiley.

Brigo, D. and F. Mercurio, 2006, Interest Rate Models - Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit, 2006, 2nd edition, Springer.

Björk, T., 2009, Arbitrage Theory in Continuous Time, 3rd edition, Oxford University Press.

I. Análise numérica básica
Interpolação
Derivação e integração numérica
Sistemas lineares
Método de Euler para EDO
II. Diferenças finitas para equações parabólicas
Métodos explicitos e implicitos (1+1D)
Estabilidade e convergência (1+1D)
Avaliação de opções europeias usando diferenças finitas (1+1D)
Método ADI para equações (1+2D)
Avaliação de opções americanas usando diferenças finitas (1+1D)
III. Método de Monte Carlo
Simulação de variáveis estocásticas
Equações diferenciais estocásticas

Avaliação regular:
- Um exame escrito com uma ponderação de 100%

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

Morton, K.W. ; Mayers, D.F. - Numerical Solution of Partial Differential Equations, Cambridge, 2nd ed. (2005)
Higham, D.J. - An Introduction to Financial Option Valuation, Cambridge (2004)

Brandimarte, P. - Numerical Methods in Finance and Economics, Wiley, 2nd ed. (2006)

Atkinson, K. ; Han, W. - Elementary Numerical Analysis, Wiley, 3rd ed. (2004)

Opcional

Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover (1993)

Boto, J.P. - Introdução ao MATLAB (apontamentos)

Obrigatória

Opcional

1. Noções básicas de Teoria da Probabilidade.
2. Esperança condicional.
3. Martingalas com tempo discreto.
4. Processos estocásticos com tempo contínuo.
5. Movimento Browniano.
6. Integral estocástico de Itô.
7. Fórmula de Itô.
8. Teorema da representação das martingalas.
9. Equações diferenciais estocásticas.
10. Teorema de Girsanov.
11. Fórmula de Feynmam-Kac.

Avaliação regular:
- Um teste individual
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.
Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

Isabel Simão, Cálculo Estocástico em Finanças I, Texto de apoio às aulas, 2006.

Opcional

-B. Oksendal, Stochastic Differential Equations and Applications, Springer-Verlag, 5a edição, 1998.
-T. Mikosch, Elementary Stochastic Calculus with Finance in View, World Scientific, 1998.

-D. Lamberton and B. Lapeyre, Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman and Hall/CRC, 1996.

1. Modelos com tempo discreto.
2. O modelo de Cox-Ross-Rubinstein.
3. O problema da paragem óptima e as opções americanas.
4. O modelo de Black-Scholes.

Avaliação regular:
- Um teste individual
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.
Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Isabel Simão, Cálculo Estocástico em Finanças II, Texto de apoio às aulas, 2006.

Opcional

- M. Musiela e M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer-Verlag, 1998.
- A. Etheridge, A Course in Financial Calculus, Cambridge University Press, 2002.

-T. Björk, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 1998.

-D. Lamberton and B. Lapeyre, Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman and Hall/CRC, 1996.

1. Introdução aos produtos derivados

2. Contratos forward
2.1. Forwards cambiais e de taxa de juro (FRA)
2.1.1. Caracterização: tipologia e mercados
2.1.2. Formação de preços e arbitragem
2.1.3. Gestão de riscos e especulação
2.1.4. Negociação de operações no mercado de balcão

3. Swaps de taxa de juro (IRS)
3.1. Caracterização
3.2. Formação de preços
3.3. Cobertura de riscos
3.4. Gestão da modalidade de taxa de juro de operações financeiras
3.5. Especulação

4. Futuros
4.1. Caracterização, organização e funcionamento de mercados
4.2. Futuros sobre acções e mercadorias
4.2.1. Caracterização e formação de preços
4.2.2. Gestão de riscos e especulação

5. Produtos derivados e inovação financeira

O sistema de avaliação compreende:
- Casos práticos (30%)
- Exame final (70%)

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Hull, John C., 2011, Options, Futures, and Other Derivative Securities, Prentice Hall, Eighth Edition

- Ao longo do trimestre é disponibilizada documentação de apoio que serve de base a cada módulo do programa. Complementarmente são indicadas referências bibliográficas para cada tema.

Opcional

-

I. Equações diferenciais ordinárias:
Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares.
Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira.
II. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis):
Exemplo: equação de transporte.
Campos vectoriais planos e curvas integrais.
Método das caracteristicas.
III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis):
Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace.
Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes.
Classificação: caracteristicas e formas canónicas.
Condições de fronteira e iniciais.
Método da separação de variáveis.
Séries de Fourier.
Solução da equação do calor num intervalo limitado.
Integral de Fourier.
Solução da equação do calor num intervalo ilimitado.
Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia.
Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.

Avaliação regular:
- Um exame escrito com uma ponderação de 100%

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

gineers, Dover (1993)
Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and En-

Value Problems , McGraw-Hill, 7a ed. (2006)

Brown, J.W. ; Churchill, R. - Fourier Series and Boundary

tions, International Press (2003)

Bleecker, D. ; Csordas, G. - Basic Partial Differential Equa-

Opcional

ferential Equations with Applications, Dover (1986)
Zachmanoglou, C.C. ; Thoe, D.W. - Introduction to Partial Dif-

University Press (1995)

of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge

Wilmott, P. ; Howison, S. ; Dewynne, J. - The Mathematics

nance, Nova Science (2007)

Basov, S. - Partial Differential Equations in Economics and Fi-

1 O consumidor
Preferencias e utilitydade,
Funções Procura
2 Decisão em contexto de incerteza
Dominância Estocástica
3 O produtor
Tecnologia
Custos
4 Mercados

A avaliação desta disciplina consiste num trabalho individual (100%).*
*Para obter aprovação na disciplina, a nota não pode ser inferior a 10 valores.

Obrigatória

Varian, H. R., Intermediate Microeconomics: A Modern Approach, 9th ed, New York, W. W. Norton, 2014
Levy, H. (2015). Stochastic Dominance: Investment Decision Making under Uncertainty (3rd ed.). Springer.

Opcional

Frank, R., Microeconomics and Behavior, 10th ed, Mc Graw-Hill, 2008
Friedman, L., The Microeconomics of Public Policy Analysis, Princeton University Press, 2017
Gravelle, H. e R. Rees, Microeconomics, Financial Times/ Prentice Hall; 3 edition , 2004
Varian, H. R., Intermediate Microeconomic, 8th ed, New York: W. W. Norton

1. Individual Choice Theory
2. Individual Portfolio Decision
3. Capital Asset Pricing Model
4. Arbitrage Pricing Theory and Factor Models
5. Pricing in Complete Markets

A nota final resulta de:
- Exame Final: 70%
- Trabalhos na aula, trabalhos de casa, participação na aula: 30%

Não se aplica nota mínima em nenhuma das componentes da avaliação.

Os exames são sem consulta, com excepção de uma folha com fórmulas.

Obrigatória

3. Pires, Cesaltina, 2011, Mercados e Investimentos Financeiros, Escolar Editora.
2. Cochrane, J.H., 2005, Asset Pricing, Princeton University Press.
1. Danthine, J-P and J. Donaldson, 2014, Intermediate Financial Theory, 3rd edition, Elsevier Academic Press.

Opcional

3. Bodie, Kane, and Marcus, 2021, Investments, 12th Edition, McGraw-Hill.
2. Huang, C-f and R. H. Litzenberger, 1988, Foundations for Financial Economics, Prentice Hall.
1. Ingersoll, J.E., 1987, Theory of Financial Decision Making, Rowman & Littlefield.

1. Mercados Financeiros
1.1. Mercados Monetários
1.2. Mercados Cambiais
1.3. Mercados de Capitais (Obrigações, Acções e Derivados)
2. Análise e Avaliação de Obrigações
2.1. Conceitos básicos
2.2. Estrutura temporal de taxas de juro
2.3. Avaliação de obrigações a taxa fixa
2.4. Medidas de rentabilidade
2.5. Estimação da estrutura temporal de taxas de juro
2.6. Rating e risco de crédito

Avaliação regular:
- Um teste individual (100%)

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Artigos científicos a facultar pela equipa docente durante o trimestre.
- Textos de Apoio teórico/práticos a facultar pela equipa docente durante o trimestre;

Opcional

- Martellini, L., P. Priaulet e S. Priaulet, Fixed Income Securities ? Valuation, Risk Management & Portfolio Strategies, Wiley Finance, 2003.
- Garbade, K. D., Fixed Income Analytics, The MIT Press, 1996.

- Fabozzi, F., Bond Markets Analysis and Strategies, Prentice Hall, 3rd Edition, 1993.

CP1 - Otimização a uma variável.
CP2 - Introdução ao MATLAB
CP3 - Optimização a mais do que uma variável sem restrições:
(a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos.
(b) Descida máxima e Métodos de Newton.
(c) Optimização no Matlab
CP4 - Optimização a mais do que uma variável com restrições:
(a) Restrições de igualdade: condições necessárias e suficientes para a existência de extremos.
(b) Restrições de desigualdade: Condições KKT.
(c) Optimização no Matlab.

Avaliação ao longo do semestre:
· Trabalhos de casa (T)
· Exame final (E).

A nota final é calculada de acordo com a seguinte fórmula:
Nota Final = max(0,25 x [Nota de T] + 0,75x [Nota de E], Nota de E)

O professor responsável reserva-se o direito de fazer orais sempre que considere necessário.

Observações:
I) Nota mínima do Exame Final = 9,5 val.
II) Condição de Aprovação à UC: Nota Final >= 10 val.
III) As notas do Trabalho (T) e a nota do Exame Final (E) são arredondadas à décima mais próxima; a nota final é arredondada à unidade mais próxima.

Obrigatória

. Izmailov, A. e Solodov, M. "Otimização" vols. 1 e 2 IMPA (2014)
. Bonnans, J.F et al, "Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects" Springer Verlag (2006)
· Nocedal, J. and Wright, St. "Numerical optimization", Springer Verlag (1999)

Opcional

Interscience (2001).
· Brandimarte, P. "Numerical Methods in Finance: A MATLAB-Based Introduction", Wiley-

. Cornu éjols, G. et al. "Optimization in Finance" Cambridge University Press (2007)

1. Conceitos base
2. Produtos estruturados
3. Modelo de Merton: recapitulação
4. Compound options
4.1. Normal bivariada
4.2. Pricing de opções europeias
5. Chooser options: simples e complexas
6. Barrier options
6.1. Reflection principle
6.2. Deterministic time change
6.3. Knock-ins e knock-outs
6.4. Rebates
7. Lookback options
8. Asian options
9. Forward-start options
10. Correlation dependent options

O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME):
1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência
2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos
3. Activas, com realização de trabalhos individuais
4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

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Avaliação"ao longo do semestre":
- Um teste individual (80%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (20%)

Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação "ao longo do semestre" ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Textos de Apoio teórico/práticos a facultar pela equipa docente durante o trimestre;

- Artigos científicos a facultar pela equipa docente durante o trimestre.

Opcional

Briys, E., M. Bellalah, H. M. Mai and F. De Varenne, Options, Futures, and Exotic Derivatives, Wiley, 1998.
Hull, John C., Options, Futures, and Other Derivative Securities, Prentice Hall, 11th edition, 2022.
Zhang, P., Exotic Options: A Guide to Second Generation Options, World Scientific, 1998, 2nd edition.

A palavra chave desta disciplina é ABSTRACÇÃO.Nesta disciplina, abordaremos a Programação com Classes, usando como ferramenta a linguagem C++.Aprenderemos o que é uma classe, como criar e usar classes, com ênfase na perspectiva de um programador-utilizador: muitas vezes, em vez de criarmos código de raiz, faz sentido aproveitar classes criadas por terceiros - tantas vezes, disponibilizadas gratuitamente na internet.

Avaliação regular:
- Exame final, com uma componente escrita e uma componente de programação em computador
Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

Pedro Guerreiro, Programação com Classes em C++, 3ª edição, FCA, 2003
Complementar (máx. 50 títulos)

- Documentação online da linguagem C++: http://www.cplusplus.com/doc/tutorial/

- Textos de apoio das aulas, facultados pelo docente

Opcional

1. Fundamentos do risco de crédito
2. Estimação da probabilidade de default
2.1. Ratings das agências de crédito
2.2. Credit scoring e modelos internos de rating
3. Modelos estruturais de risco de crédito
3.1. O modelo de Merton
3.2. Extensões ao modelo de Merton
3.3. O modelo Moody`s KMV
3.4. O modelo CreditGrades
4. Reduced form models
5. Risco de crédito de portfolios
6. Derivados de crédito
7. Unified credit-equity models

Avaliação periódica:
a) Um trabalho de grupo (máximo de 3 elementos) com peso de 30%;
b) Um exame final (de Época Normal) com peso de 70% na nota final e cuja nota mínima terá de ser igual ou superior a 7.5 valores.
Obterão aprovação, os alunos que obtiverem uma nota final maior ou igual a 10 valores.
Avaliação por exame: Os alunos podem realizar o exame de EN que terá um peso de 100%. Se reprovarem na avaliação periódica ou na EN podem aceder ao exame de recurso que terá um peso de 100%.

Obrigatória

- Artigos científicos a facultar pela equipa docente durante o trimestre.
- Textos de apoio teórico/práticos a facultar pela equipa docente durante o trimestre;

Opcional

? http://www.bis.org/ - for Basel documents.
? http://www.riskmetrics.com/techdoc.html - for CreditMetrics documents.

? http://www.moodyskmv.com/ - for KMV documents.

? http://www.defaultrisk.com/ - for research papers.

- Useful websites:

- Schönbucher, P. J. (2003). Credit Derivatives Pricing Models: Models, Pricing and Implementation, Wiley.

- Saunders, A. and Cornett, M. M. (2008). Financial Institutions Management: A Risk Management Approach, 6th edition, McGraw-Hill (Chapters 7, 11, and 12).

- Saunders, A. and Allen L. (2010). Credit Risk Measurement In and Out of the Financial Crises: New Appraches to Value at Risk and Other Paradigms, 3rd edition, Wiley.

- Löffler, G. and Posch, P. N. (2011). Credit Risk Modeling Using Excel and VBA, 2nd edition, Wiley.

- Lando, D. (2004). Credit Risk Modeling: Theory and Applications, Princeton University Press.

- Hull, J. C. (2008), Options, Futures and Other Derivatives, 7th edition, Prentice Hall (Chapters 22 and 23).

1. O RISCO FINANCEIRO
1.1. Tipologia de riscos
1.2. Razões para controlo dos riscos
2. VALUE at RISK (VaR)
2.1. VaR para distribuições gerais
2.2. VaR para distribuições paramétricas
3. VaR DE INSTRUMENTOS FINANCEIROS
3.1. Ações e divisas
3.2. Obrigações: mapping e bucketing
3.3. Derivados

Avaliação regular:
- Um teste individual (mínimo de 90%)
- Casos de avaliação individuais, assiduidade e participação (máximo 10%)

Exame de recurso, ponderação de 100% da nota final.

Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Textos de Apoio teórico/práticos a facultar pela equipa docente durante o trimestre.
- Alexander, Carol, 2008, Market Risk Analysis - Vol. IV - Value-At-Risk Models, Wiley.
- Hull, John C., 2023, Risk Management and Financial Institutions, 6th Ed, Wiley.

Opcional

- Allen, Steven, 2013, Financial Risk Management: A Practitioner?s Guide to Managing Market and Credit Risk, 2nd Ed., Wiley.
- Dowd, Kevin, 2007, Measuring Market Risk, 2nd Ed., Wiley.
- Jorion, Philippe, 2007, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, 3rd Ed., McGraw-Hill Companies.
- Jorion, Philippe, 2011, Financial Risk Manager Handbook, 6th Ed., Wiley.

1. Sigma-álgebras. Espaços mensuráveis e funções mensuráveis.
2. Medidas finitas e sigma-finitas. Propriedades das medidas. Espaços de medida e de probabilidade.
3. O Integral duma função num espaço de medida. Propriedades do integral. Integrabilidade.
4. O Integral de Lebesgue na recta real.
5. Comparação com o Integral de Riemann.
6. Medidas produto e Teorema de Fubini.
7. Medida associada a uma função densidade.
8. O Teorema de Radon-Nikodym.
9. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2.
10. Convergência de sucessões de funções

Avaliação regular:
- Um exme individual (100%)
Considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Obrigatória

- Outros textos de apoio teórico/práticos a facultar pelo docente durante o trimestre;
- M. Ramos, Teoria da Medida, Texto de Apoio às Aulas, 2005;

Opcional

- D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1995 (quarta edição).
- Seán Dineen, Probability Theory in Finance, Graduate Studies in Mathematics, Volume 70, AMS, 2005.

- M. Capinski, E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, 2004 (segunda edição).

1.Revisão de conceitos básicos envolvendo variáveis aleatórias, com modelos probabilísticos associados discretos, contínuos, mistos ou de mistura. Os modelos de Bernoulli, Binomial, Poisson, Geométrico e Binomial Negativo, Normal, Gama, Beta, Pareto, etc. Revisão de Processos Estocásticos. Revisão de resultados assintóticos; somas de variáveis aleatórias e o Teorema Limite Central.
2.Alguns conceitos em Seguros sob uma perspectiva da Utilidade. Aversão ao risco.
3.Modelos de Risco Individual a breve prazo. Aproximações e noção de VaR.
4.Modelos de Risco Colectivo para um período simples. As Indemnizações Agregadas: modelos Poisson Composto e o Binomial Negativo.
5.Modelos de Risco Colectivo para um período genérico. Noção de Ruína. Os Processos associados às indemnizações - o Processo do Número de Indemnizações e o Processo das Indemnizações Agregadas. O Coeficiente de Ajustamento e sua relação com a Probabilidade de Ruína. Aplicações da Teoria do Risco a problemas de Seguros.

AULAS TEORICAS e TEORICO-PRATICAS, ministradas com:
slides,
quadro giz,
sendo os alunos igualmente chamados a participar na resolução de questões.
5 questões são propostas de trabalho individual escrito, em casa.
AVALIAÇÂO CONTÍNUA (AC)
+
EXAME ESCRITO FINAL (EEF)
NOTA=MAX( (EEF), 85%(EEF)+15%(AC) )

Obrigatória

(**) Manuais sugeridos para revisão do ?background?
(*) Manuais recomendados na área de Teoria do Risco.

3.(**)(*)Tse Yiu-Kuen (2009). Nonlife Actuarial Models. Cambridge University Press .

2. N. L. Bowers Jr, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. Jones e C. J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, Society of Actuaries, Chicago, 1986. (*)

1. (*)M. I. Fraga Alves, Teoria do Risco, Texto de apoio, Edições CEAUL, 2005.

Bibliografia Geral:

- Textos de Apoio dos slides teórico/práticos a facultar pela equipa docente durante o trimestre;

Opcional

4. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot, Loss Models: From Data to Decisions, 3rd Edition. Wiley, 2008.
3. R. Kaas, M.J. Goovaerts, J. Dhaene & M. Denuit (2002). Modern Actuarial Risk Theory. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. 2002

2. M. I. Fraga Alves, Introdução à Teoria do Risco, Working Paper no 62, ISEG, CEMAPRE, 1997.

1. M.L. Centeno, Teoria do Risco na Actividade Seguradora, Celta editora, 2003.

CP1. Os números reais: conjuntos ordenados; corpos; o corpo dos números reais.
CP2. Noções básicas de topologia: potências de conjunto; espaços métricos; conjuntos compactos.
CP3. Sucessões numéricas e séries: convergência; subsucessões; sucessões de Cauchy; séries; alguns critérios de convergência; séries de potências.
CP4. Continuidade: limites e continuidade de funções entre espaços métricos; continuidade e topologia.
CP5. Derivação: derivada de uma função real; teoremas fundamentais.
CP6. Integral de Riemann: definição e propriedades; integração e derivação.
CP7. Sucessões e séries de funções: convergência uniforme; relações da continuidade uniforme com continuidade, integração e derivação.

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação:

1.Avaliação ao longo do semestre:
Fichas de exercícios (FE)
Quatro fichas teórico-práticas (média dos 3 melhores, 50% da nota final).
Os exercícios exploram matéria lecionada e introduzem tópicos seguintes, não abordados em aula.
Incluem apresentação e discussão em aula (avaliação individual).

Teste final (50% da nota final, nota mínima de 8.5 valores).

2. Avaliação por exame (100% da nota final, incidindo sobre toda a matéria).

Observações:
A participação nas discussões após as apresentações poderá ser considerada na avaliação.
Os docentes reservam-se o direito de realizar provas orais complementares.

Obrigatória

Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2015, 1,
- S. Mendes, Tópicos de Análise Real (Notas de apoio às aulas), 2021.
- J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 11ª Edição, 2014.
- W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, Third Edition, 1976.
- Curso Elementar de Equações Diferenciais, Miguel Ramos,Textos de Matemática do DMFCUL, 2000.

Opcional