Esta tese está dividida em duas partes. A primeira parte explica os fundamentos teóricos da avaliação de opções e explica a derivação do modelo de Heston. O modelo é derivado, examinado e otimizado. Para avaliar as opções americanas também no modelo de Heston, o Método das Diferenças Finitas é aplicado no modelo de Heston. Para comparação, são apresentados o modelo Black-Scholes-Merton e o modelo de Cox-Ross-Rubinstein. A segunda parte trata de tópicos mais práticos: uma análise de parâmetros, a calibração do modelo usando dados reais de mercado e o cálculo real de preços de opções europeias e americanas com o modelo de Heston e os modelos alternativos mencionados. Para a aplicação do modelo e a derivação de todo o conteúdo gráfico, é utilizado o programa MATLAB. O foco geral está na determinação da qualidade do modelo, que será examinada comparando os valores de Heston com os dados reais do mercado e os valores dos modelos que assumem um movimento Browniano geométrico. Os resultados são avaliados criticamente em termos de precisão e esforço computacional. Por fim, vantagens e desvantagens do modelo de Heston serão discutidas.

This thesis is divided into two parts. The first part explains the theoretical background of option valuation and guides through the actual derivation of the Heston Model. The model is explained, examined and optimized. To value American options in the Heston model as well, the Finite Difference Method is applied in the Heston Model. For a comparison, the Black-Scholes-Merton Model and the Cox-Ross-Rubinstein Model are introduced. The second part deals with more practical topics: a parameter analysis, the calibration of the model using real market data and the actual calculation of European and American option prices with the Heston Model and mentioned peer models. For the application of the model and the derivation of all graphical content, the MATLAB program is used. The general focus lies in the determination of the quality of the model, which be examined by comparing the Heston values to the real market data and the peer model values. The results are critically evaluated in terms of accuracy and effort. Finally, advantages and disadvantages of the Heston Model will be discussed in extension.