Esta tese dedica-se ao tema da avaliação de opções, com aplicações a taxas de juro, ações e derivados de crédito, e é composta por três artigos distintos: A Pricing Swaptions under Multifactor Gaussian HJM Models Várias aproximações foram já propostas na literatura para a avaliação de swaptions de estilo Europeu, no âmbito de modelos de taxa de juro multi-fator. Contudo, nenhuma delas fornece uma estimativa para o erro de aproximação subjacente. Até agora, apenas a Edgeworth expansion technique de Collin-Dufresne e Goldstein (2002) é capaz de caracterizar a ordem do erro de aproximação. No âmbito de um modelo Heath, Jarrow e Morton (1992) Gaussiano multi-fator, este artigo propõe uma nova aproximação para swaptions de estilo Europeu, que é capaz de estabelecer limites para a magnitude do erro de aproximação e é baseada na conditioning approach iniciada por Curran (1994) e Rogers e Shi (1995). Todos os limites de preço propostos surgirão como um simples sub-produto da estrutura de Nielsen e Sandmann (2002), e será demonstrado que estes proporcionam um melhor equilíbrio entre precisão e eficiência do que todas as aproximações já propostas na literatura. B Pricing of European-style Barrier Options under Stochastic Interest Rates Este artigo oferece uma nova metodologia, extremamente rápida e precisa, para a avaliação de opções de estilo Europeu com barreira sobre ativos subjacentes caracterizados por um geometric Brownian motion e no âmbito do modelo de taxas de juro estocásticas de Vasiček (1977). A metodologia de avaliação proposta estende a stopping time approach de Kuan e Webber (2003) a uma configuração mais geral, e expressa o preço de uma opção de estilo Europeu com barreira em termos da densidade de probabilidade do primeiro tempo de passagem do preço do ativo subjacente pelo nível da barreira. Utilizando várias configurações de parâmetros e maturidades de opções, os nossos resultados numéricos mostram que a metodologia de avaliação proposta é muito mais precisa e rápida do extended Fortet method bi-dimensional de Bernard et al. (2008). C Pricing Credit and Equity Default Swaps under the Jump to Default Extended CEV Model Este artigo oferece uma nova metodologia para a avaliação de credit e equity default swaps no âmbito do modelo jump to default extended constant elasticity of variance (JDCEV) de Carr e Linetsky (2006). A abordagem proposta estende a stopping time approach de Kuan e Webber (2003), e expressa o valor das componentes de ambos os contratos em termos da densidade de probabilidade do primeiro tempo de passagem do preço do ativo subjacente pelo nível de acionamento do contrato. Os resultados numéricos mostram que a abordagem de avaliação proposta é precisa e muito mais rápida do que a Laplace transform approach de Mendoza-Arriaga e Linetsky (2011).

This thesis is devoted to option pricing, with applications on interest rates, equities and credit derivatives, and is comprised of three separate and self-contained essays: A Pricing Swaptions under Multifactor Gaussian HJM Models Several approximations have been proposed in the literature for the pricing of European-style swaptions under multifactor term structure models. However, none of them provides an estimate for the inherent approximation error. Until now, only the Edgeworth expansion technique of Collin-Dufresne and Goldstein (2002) is able to characterize the order of the approximation error. Under a multifactor Heath, Jarrow, and Morton (1992) Gaussian framework, this paper proposes a new approximation for European-style swaptions, which is able to set bounds on the magnitude of the approximation error and is based on the conditioning approach initiated by Curran (1994) and Rogers and Shi (1995). All the proposed pricing bounds will arise as a simple by-product of the Nielsen and Sandmann (2002) setup, and will be shown to provide a better accuracy-efficiency trade-off than all the approximations already proposed in the literature. B Pricing of European-style Barrier Options under Stochastic Interest Rates This paper offers an extremely fast and accurate novel methodology for the pricing of (long-term) European-style single barrier options on underlying spot prices driven by a geometric Brownian motion and under the stochastic interest rates framework of Vasiček (1977). The proposed valuation methodology extends the stopping time approach of Kuan and Webber (2003) to a more general setting, and expresses the price of a European-style barrier option in terms of the first passage time density of the underlying asset price to the barrier level. Using several model parameter constellations and option maturities, our numerical results show that the proposed pricing approach is much more accurate and faster than the two-dimensional extended Fortet method of Bernard et al. (2008). C Pricing Credit and Equity Default Swaps under the Jump to Default Extended CEV Model This paper offers a novel methodology for the pricing of credit and equity default swaps under the jump to default extended constant elasticity of variance (JDCEV) model of Carr and Linetsky (2006). The proposed method extends the stopping time approach of Kuan and Webber (2003), and expresses the value of the building blocks of both contracts in terms of the first passage time density of the underlying asset price to the contract triggering level. The numerical results show that the proposed pricing methodology is extremely accurate and much faster than the Laplace transform approach of Mendoza-Arriaga and Linetsky (2011).